Au commencement était l'actif sans risque. Pour mettre la main dessus, nous allons suivre plusieurs pistes, qui, "spoiler alert", mènent presque toutes au même endroit. Commençons par nous imprégner de la définition purement financière du risque. 

Qu’est-ce que le risque ?

En finance, le risque est considéré comme la variance des rendements réels par rapport au rendement attendu – la volatilité. Pour qu'un investissement soit sans risque dans cet environnement, il faut donc que les rendements réels soient toujours égaux au rendement attendu – soit une variance nulle. Prenons l'exemple d'un investisseur ayant un horizon temporel d'un an, qui achète un bon du Trésor à un an - ou toute autre obligation à un an sans défaut - avec un rendement attendu de 5%. À la fin de la période de détention d'un an, le rendement réel que cet investisseur obtiendra sur cet investissement sera toujours de 5%, ce qui est égal au rendement attendu.

Source : A.Damodaran

Cet investissement est donc sans risque car il n'y a pas de variance autour du rendement attendu.

Or, pour que le rendement réel d'un investissement soit toujours égal au rendement attendu, il faut respecter deux conditions. La première est qu'il ne peut y avoir de risque de défaillance. Cela exclut essentiellement tout titre émis par une entreprise privée, car même les entreprises les plus grandes et les plus sûres présentent un certain risque de défaut. Les seuls titres qui ont une chance d'être sans risque sont les titres d'État, non pas parce que les États sont mieux gérés que les entreprises, mais parce qu'ils contrôlent l'impression de la monnaie. Ils devraient ainsi être en mesure de tenir leurs promesses, au moins en termes nominaux et hors cas particuliers.

La deuxième condition, souvent oubliée, pour qu’un rendement réel soit toujours égal à son rendement attendu, est qu’il ne doit pas y avoir de risque de réinvestissement. Pour illustrer ce point, supposons que vous essayiez d'estimer le rendement attendu sur une période de cinq ans et que vous souhaitiez un taux sans risque. Le taux d'un bon du Trésor à six mois, bien qu'il soit sans défaut, n'est pas sans risque, car il existe un risque de réinvestissement lié au fait que l'on ne sait pas quel sera le taux du bon du Trésor dans six mois. Même une obligation du Trésor à cinq ans n'est pas sans risque, car les coupons de l'obligation seront réinvestis à des taux qu'il est impossible de prévoir aujourd'hui. Le taux sans risque pour un horizon de cinq ans doit être le rendement attendu d'une obligation gouvernementale à coupon zéro à cinq ans.

Une seconde approche pour déterminer le taux sans risque est de partir, non pas comme précédemment de la définition du risque, mais de celle des taux d’intérêts.

Autopsie d’un taux d’intérêt

L’économiste et rédacteur à l'American Institute for Economic Research, Peter C. Earle, décrivait les taux d'intérêt comme le montant facturé à un emprunteur par un créancier pour l'utilisation d'un actif, exprimé en pourcentage de la valeur du principal. Le taux d’intérêt n’est ni plus ni moins que le prix de l’argent. 

Mais bien sûr, les taux d'intérêt peuvent varier d'un actif à l'autre. Le taux de votre crédit immobilier est différent de celui de votre assurance-vie ou de votre crédit à la consommation. Parce que plusieurs facteurs entrent en ligne de compte et qu'ils illustrent chacun un risque ou une combinaison de risques. De manière simplifiée, on décompte le risque de crédit, de liquidité, de maturité et d’inflation. Par exemple, le taux d’intérêt "r" que vous obtenez auprès de votre banque pour un crédit immobilier, auto ou à la consommation se décompose ainsi :

r = Taux Réel Sans Risque + Prime d'Inflation + Prime de Crédit + Prime de Maturité + Prime de Liquidité + Marge Bancaire
.

  • Taux Réel Sans Risque = Le taux d'intérêt réel sans risque est le taux d'intérêt sur une seule période d'un titre sans risque complet si aucune inflation n'était attendue. Dans la théorie économique, le taux réel sans risque reflète les préférences temporelles des individus pour la consommation réelle actuelle par rapport à la consommation réelle future
  • Prime d’Inflation = La prime d'inflation compense les investisseurs pour l'inflation attendue et reflète le taux d'inflation moyen attendu sur la durée de la dette.
  • Prime de Liquidité = La prime de liquidité compense les investisseurs pour le risque de perte par rapport à la juste valeur d'un investissement si celui-ci doit être converti rapidement en liquidités.
  • Prime de Maturité = La prime d'échéance/de maturité compense la sensibilité accrue de la valeur de marché de la dette à une variation des taux d'intérêt du marché à mesure que l'échéance s'allonge. La différence entre le taux d'intérêt de la dette du Trésor à plus longue échéance et celui de la dette du Trésor à court terme reflète une prime d'échéance positive pour la dette à plus longue échéance (et éventuellement différentes primes d'inflation également). C’est ce qui explique la courbe des taux normalement ascendante.
  • Prime de Crédit = La prime de risque de défaut compense les investisseurs pour la possibilité que l'emprunteur n'effectue pas le paiement promis au temps utile et dans le montant prévu par le contrat.

Vous l’aurez donc compris, le taux de votre crédit immobilier est composé du taux sans risque ainsi que d’une multitude de primes afférentes à votre situation, à l’état de l’économie ou à la durée de votre prêt. Le tout additionné d’une marge bancaire correspondant à la rémunération brute de votre banque - différence entre le taux d'intérêt auquel les banques prêtent et celui auquel elles se refinancent.

Dans la quête du taux sans risque, il convient donc de trouver un actif avec un maximum de primes proches de zéro. Moins les primes sont élevées, moins l’actif est censé être risqué.

Plusieurs actifs peuvent candidater. Parmi eux, les obligations gouvernementales (prime de crédit et de liquidité tendent vers zéro) et les emprunts interbancaires (prime de crédit et de liquidité tendent vers zéro). Si nous nous sommes déjà attardés sur le premier candidat précédemment, le second peut également être utilisé.

Dans le cas du marché monétaire européen, un panel de banques (19) effectue des emprunts court terme entre elles - emprunts interbancaires - afin de répondre aux exigences de réserve de la BCE. En résulte un marché et donc un taux d’intérêt moyen, l’Euribor, disponible sur 5 maturités : 1 semaine, 1 mois, 3 mois, 6 mois et 12 mois. Ce taux est intimement lié aux taux d’intérêts directeurs de la BCE, puisque les banques peuvent également se financer à court terme auprès de la banque centrale.

Dans la pratique, les banques utilisent ce taux interbancaire comme taux sans risque. Cependant, comme il est réservé aux opérations entre établissements, il serait erroné d’utiliser ce taux sans risque pour des acteurs économiques ne pouvant y avoir accès.

D’autres solutions pour déterminer le taux sans risque peuvent être d’utiliser la relation deparité put-call pour les options de type européen ou les arbitrages de stockage sur le marché des contrats à terme de métaux précieux – convenience yield. Cependant, ces méthodes, bien plus complexes, ne seront pas développées aujourd’hui.

Vous l'aurez compris, le taux sans risque est un chiffre théorique puisqu’il diffère souvent de peu d'un investisseur à l'autre et que l’actif est toujours porteur d’un certain risque. Le taux sans risque correspond donc davantage au taux le moins risqué auquel les agents économiques peuvent placer leurs capitaux plutôt qu’au taux de rendement d’un actif réellement dépourvu de toute forme de risque. C’est pourquoi si vous n’êtes pas en capacité de prêter au taux Euribor ou d’obtenir un rendement sans risque d’une stratégie de parité Put-Call, alors votre taux sans risque sera celui d’obligations gouvernementales – ou l’actif le moins risqué dans lequel vous pouvez investir. Le mythe est brisé… mais nous sommes loin d’en avoir terminé avec le sujet.

Déterminer le taux sans risque est une chose, mais correctement l’utiliser en est une autre. Dans la valorisation d’entreprise ou de projets, il existe deux grands principes à respecter pour être cohérent et précis lorsque vous maniez le taux sans risque.

Cohérence de devise :

Si des taux sans risque plus élevés entraînent des taux d'actualisation plus élevés et, toutes choses étant égales par ailleurs, réduisent la valeur actuelle, l'utilisation d'un taux sans risque en yens – obligation japonaise - ou - francs suisses – obligation suisse - devraient donner à une même entreprise une valeur plus élevée que l'utilisation d'un taux sans risque en dollars américains – obligation américaine. Alors pourquoi ne pas utiliser le taux sans risque le plus bas ? Pour répondre à cette question, reprenons par les bases.

Pourquoi le taux sans risque varie-t-il d'une devise à l'autre ? Étant donné que les taux que nous avons spécifiés comme étant des taux sans risque ont tous la même échéance (dix ans) et sont exempts de défaut, le seul facteur significatif pouvant entraîner des différences entre ceux-ci est l'inflation attendue - puisque les primes de liquidité et crédit tendent vers zéro. Les monnaies à forte inflation auront des taux sans risque plus élevés que les monnaies à faible inflation. Avec nos chiffres, par exemple, le marché s'attend à une inflation plus importante aux États-Unis et qu’au Japon ou en Suisse – comme nous le verrons plus tard, la différence de taux entre certains pays peut aussi être due à une prime de crédit.

r = Taux Réel Sans Risque + Prime d'Inflation + Prime de Crédit + Prime de Maturité + Prime de Liquidité

Le fait que l'inflation attendue soit la principale cause des différences entre les taux sans risque doit cependant nous faire réfléchir. Si, par exemple, nous décidons d'évaluer une entreprise en yens japonais, en raison de l'attrait d'un taux sans risque plus faible et donc de taux d'actualisation plus bas, les flux de trésorerie devront également être exprimés en yens japonais. Si l'inflation attendue en yens est plus faible, le taux de croissance attendu et les flux de trésorerie estimés en yens doivent également refléter cette situation. Par conséquent, tout ce que nous gagnons en utilisant des taux d'actualisation plus bas basés sur le yen sera exactement compensé par la perte liée à l'utilisation de flux de trésorerie basés sur le yen.

En résumé, le taux sans risque utilisé pour calculer les rendements attendus doit être mesuré de manière cohérente avec les flux de trésorerie mesurés. Ainsi, si les flux de trésorerie sont estimés en termes nominaux de dollars américains, le taux sans risque sera le taux des obligations du Trésor américain. Il en sera toujours ainsi, que l'entreprise analysée soit brésilienne, indienne ou russe.

Cela implique que ce n'est pas le lieu de domiciliation d'un projet ou d'une entreprise qui détermine le choix d'un taux sans risque, mais la devise dans laquelle les flux de trésorerie du projet ou de l'entreprise sont estimés.

Ainsi, Nestlé peut être évaluée à l'aide de flux de trésorerie estimés en francs suisses, actualisés à un rendement attendu estimé à l'aide d'un taux d'obligation d'État suisse à long terme, ou elle peut être évaluée en livres sterling, les flux de trésorerie et le taux sans risque étant tous deux des taux en livres sterling.

Si nous supposons, comme lathéorie de la parité des taux d’intérêts et du pouvoir d’achat (PPPT) le veut, que les différences de taux d'intérêt reflètent les différences d'inflation attendue, alors les flux de trésorerie et le taux d'actualisation sont tous deux affectés par l'inflation prévue. Ainsi, le même projet ou la même entreprise peut être évalué dans différentes devises avec cohérence. 

Si la différence de taux d'intérêt entre deux monnaies ne reflète pas correctement la différence d'inflation attendue dans ces monnaies, les valeurs obtenues en utilisant les différentes monnaies peuvent être différentes. Cependant, il est très probable qu’à long terme les taux d'intérêt corrigent cette divergence, dans quel cas les valeurs convergeront également.

Cependant, une erreur courante est de simplement convertir les flux de trésorerie estimés d’une devise à l’autre sans les corriger de la croissance due à l’inflation. Même associé au taux sans risque d’une même devise, résulte de cette simple conversion de flux au taux de change actuel, un résultat fatalement erroné. La raison est simple : l'inflation prévue dans les flux de trésorerie sera différente de l'inflation prévue dans les taux d'actualisation. Prenons l'exemple d'une entreprise mexicaine dont les flux de trésorerie sont estimés en pesos puis convertis en dollar au taux de change actuel. Le taux d'actualisation est quant à lui estimé en dollars américains. Étant donné que le taux d'inflation attendu en pesos est d'environ 5% et que le taux d'inflation intégré dans le taux d'actualisation en dollars n'est que de 2%, l'entreprise sera fortement surévalué.

Le cas spécial de la zone Euro 

Dans le cas d’un projet aux flux de trésorerie libellés en euro, une question peut se poser. Faut-il utiliser les taux des obligations française, allemande ou même italienne ? Étant donné qu'aucun de ces gouvernements ne contrôle techniquement la masse monétaire de l'euro, ils présentent tous un certain risque de défaillance - nous reviendrons sur la prime de crédit par la suite. Toutefois, le marché voit clairement un risque de défaillance plus important dans les obligations d'État grecques ou italiennes que dans les émissions allemandes et françaises. Cela implique donc qu’il existe une prime de crédit sur ces emprunts. Cette prime de crédit peut alors être soustraite des taux obligataires de ces gouvernements après avoir été déterminée via le spread des CDS. De manière simplifiée, vous pouvez simplement utiliser le taux le plus bas des obligations d'État à 10 ans en euros comme taux sans risque. En août 2023, le taux des euro-obligations allemandes à 10 ans de 2,44% aurait alors été le taux sans risque.

Cohérence de durée :

Une seconde règle, déjà énoncée précédemment est d’utiliser un taux sans risque correspondant aux dates de réceptions des flux de trésorerie. En d'autres termes, le flux de trésorerie de la première année doit être actualisé par le taux d'une obligation d'État à un an plus le risque d'actif, le flux de trésorerie de la deuxième année doit être actualisé par le taux d'une obligation d'État à deux ans plus le risque d'actif... Le flux de trésorerie de la quinzième année doit être actualisé par le taux d'une obligation d'État à 15 ans plus le risque d'actif, et ainsi de suite. 

Cela a évidemment des implications douloureuses pour tous ceux qui travaillent dans le domaine de la finance d'entreprise ou de l'évaluation.  Même si l’effet sur la valeur actuelle de l'utilisation de taux sans risque spécifiques à l'année tend à être faible pour la plupart des structures des taux d'intérêt qui se comportent bien - courbe de taux ascendante, où les taux à LT sont au maximum 2 à 3 % plus élevés que les taux CT -, la théorie puriste voudrait faire coïncider les taux sans risque période par période avec la réception des flux de trésorerie. Ceci requiert alors un travail colossal s’il n’existe pas d’obligation gouvernementale à coupon-zéro. Pour surmonter ce problème, il faut alors construire une courbe de taux zéro-coupon à partir d’obligation à coupon. La technique utilisée pour y parvenir s'appelle le bootstrapping. Cette méthode repose sur l'hypothèse que le prix théorique d'une obligation est égal à la somme des flux de trésorerie actualisés au taux zéro-coupon de chaque flux. Pour en savoir plus : cliquez ici

D'un point de vue pragmatique, l'affinement des taux sans risque pour les rendre spécifiques à l'année peut ne pas valoir la peine sur les marchés matures, et ce pour deux raisons :

  • La première est qu'avec toute courbe de rendement “normale”, l'effet sur la valeur actuelle de l'utilisation de taux sans risque spécifiques à l'année sera probablement faible, puisque les taux ne s'écartent pas de manière significative en temps utile. 
  • La seconde est que les autres paramètres que nous utilisons dans l'analyse doivent maintenant être définis par rapport à ces taux sans risque ; la prime de risque des actions que nous utilisons pour le coût des capitaux propres à l'année 1 doit être définie par rapport à un taux sans risque à un an plutôt que par rapport au calcul plus conventionnel, qui utilise des taux à dix ans. Cela se traduira généralement par des primes de risque plus élevées pour les taux sans risque à court terme, ce qui peut annuler l'impact éventuel sur le coût des fonds propres. Supposons, par exemple, que le taux à un an soit de 2% et le taux à dix ans de 4%, et que la prime de risque des actions, par rapport au taux à dix ans, soit de 4,5%, mais de 6% par rapport au taux à un an. Le coût des capitaux propres pour un investissement à risque moyen sera alors de 8% pour le flux de trésorerie à un an (2% + 6%) et de 8,5% pour le flux de trésorerie à dix ans (4% + 4,5%). 

Quand est-il judicieux d'utiliser des taux sans risque spécifiques à l'année ? Si la courbe de rendement est descendante (les taux à court terme sont beaucoup plus élevés que les taux à long terme) ou excessivement ascendante, les taux à long terme dépassant les taux à court terme de plus de 4%, il est avantageux d'utiliser des taux spécifiques à l'année. Lors des crises du marché, par exemple, il n'est pas rare d'observer de grandes différences (dans un sens ou dans l'autre) entre les taux à court terme et les taux à long terme. Si nous décidons d'utiliser des taux spécifiques à l'année, nous devrions également estimer les primes de risque des actions et les écarts de défaillance spécifiques à l'année afin d'être en mesure d'estimer les taux d'intérêt.

Un compromis pratique est d’utiliser une stratégie d'appariement des durations, dans laquelle la duration du titre sans défaut utilisé comme actif sans risque est appariée à la duration des flux de trésorerie dans l'analyse. De manière simplifiée, vous pouvez utiliser le taux des obligations gouvernementales 10 ans pour les entreprises matures et le taux des obligations gouvernementales 15 ou 20 ans pour les entreprises de croissances - en fonction de leur stade du cycle de vie. Pour en savoir plus : cliquez ici

Nominal ou réel

Une dernière zone d’ombre à éclairer est la distinction entre taux nominal et taux réel. Autrement dit, le taux sans risque utilisé doit-il comporter ou non la prime d’inflation ?

Dans des conditions d'inflation élevée et instable, l'évaluation se fait souvent en termes réels. Cela signifie que les flux de trésorerie sont estimés à l'aide de taux de croissance réels, sans tenir compte de la croissance due à l'inflation des prix. Pour être cohérents, les taux d'actualisation utilisés dans ces cas doivent être des taux d'actualisation réels. Pour obtenir un taux de rendement réel attendu, nous devons commencer par un taux réel sans risque.

Pour obtenir ce taux réel sans risque - dépourvu de la prime d’inflation - deux solutions s’offrent à nous. L'approche standard consiste à retirer la d'inflation attendue du taux d'intérêt nominal pour obtenir un taux réel sans risque. Pour ce faire, 

Taux Nominal Sans Risque (𝑡) = ((1 + Taux Réel Sans Risque(𝑡))*(1 + Taux d’inflation Attendu(𝑡))) - 1

soit

Taux Réel Sans Risque (𝑡) = ((1+ Taux Nominal Sans Risque (𝑡))/(1 + Taux d’Inflation Attendu(𝑡))) - 1

La seconde option, plus précise mais pas universellement applicable, est d’utiliser les obligations gouvernementales indexées sur l’inflation - TIPS aux USA. Un titre du Trésor indexé sur l'inflation ne propose pas un rendement nominal garanti aux acheteurs, mais un rendement réel garanti. Ainsi, un bon du Trésor indexé sur l'inflation qui propose un rendement réel de 3% rapportera environ 7% en termes nominaux si l'inflation est de 4%. Le seul problème est que les évaluations réelles sont rarement demandées ou réalisées aux États-Unis, où l'inflation attendue est stable et faible. Malheureusement, les marchés où il serait le plus nécessaire de procéder à des évaluations réelles sont ceux qui ne disposent pas de titres sans défaut indexés sur l'inflation.

Le mot de la fin :

En résumé, le taux risque est un chiffre hautement théorique variant selon les individus et le degré de précision des méthodes utilisées pour l'obtenir. Il convient toutefois de respecter certains principes de cohérences afin de ne pas mélanger pommes et poires. Enfin, nous avons vu que la précision théorique peut parfois être mise de côté, au bénéfice de solution pratique n'offrant un différentiel que très subtil en comparaison des méthodes académiques.