Abdel Aziz, 65 ans, qui a quitté ses fonctions en 2019 après avoir servi deux mandats de cinq ans, est passé de l'assignation à résidence à la détention par l'État en juin. Il a précédemment nié les allégations de corruption.
Fin décembre, il a été admis dans un hôpital de la capitale Nouakchott pour un traitement cardiaque et sa famille a demandé son évacuation à l'étranger.
Le ministère de la justice a déclaré que la décision de libération sous caution était basée sur le rapport d'un médecin selon lequel Abdel Aziz avait besoin d'un environnement sans stress et d'un régime spécial.
Il restera sous contrôle judiciaire et médical, a-t-il indiqué dans un communiqué.
Son avocat Mohameden Ichidou a salué cette décision comme "un pas en avant qui nous permettra de continuer à demander la libération d'un homme innocent et gravement malade."
Abdel Aziz est arrivé au pouvoir en Mauritanie, un vaste pays désertique de moins de cinq millions d'habitants, lors d'un coup d'État en 2008 et était un allié important des puissances occidentales qui combattent les militants islamistes dans la région du Sahel.
Il a été remplacé par un allié politique, l'actuel président Mohamed Ould Ghazouani, mais il a rapidement constaté que les actions de son gouvernement, y compris les accords sur les projets pétroliers offshore, faisaient l'objet d'un examen minutieux par le parlement.
L'ancien premier ministre Ismail Ould Cheikh Sidiya et l'ensemble de son gouvernement ont démissionné au milieu de l'enquête parlementaire sur ces allégations l'année dernière.
